Đại số tuyến tính Ví dụ

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Tìm $A X = B$ từ hệ phương trình.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Tìm nghịch đảo của ma trận hệ số.

Bấm để xem thêm các bước...

Nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $| A |$ là định thức của $A$ .

Nếu $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ thì $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tính định thức của ma trận $[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

Bấm để xem thêm các bước...

Đây là cả hai ký hiệu hợp lệ cho định thức của ma trận.

$định thức [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Định thức của một $2 \times 2$ ma trận có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Rút gọn định thức.

Bấm để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Bấm để xem thêm các bước...

Nhân $- 3$ với $8$ .

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Nhân $- 6$ với $- 4$ .

$- 24 + 24$

Cộng $- 24$ và $24$ .

$0$

Thay thế các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo của ma trận.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Bấm để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại $- (- 4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Sắp xếp lại $- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Nhân $\frac{1}{0}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Sắp xếp lại $\frac{1}{0} \cdot 8$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Vì ma trận không xác định, nó không thể được giải.

$Undefined$

Không xác định